ここでは「登記・供託オンライン申請システム 登記ねっと供託ねっと」を「ねっとねっと」と表記してます。
Windows10へのアップグレードが原因でした。急いでいるときに限って「うぎゃー」と叫び声をあげたくなるような事態。でも発生時は何が起こっているのか判らないのであたふたするばかり。慌てて他の環境（こっちはもとからWindows10）で電子署名をすませて送信しました。
それでもってから気を取り直して事態の打開をいたしました。お急ぎの方がおられるといけないのでまず答えから…、（私のケースですよ。）
マイクロソフトさんのディベロッパーサイトの「MS16-035 をインストールすると、SignedXml クラスにてデタッチ シグネチャを利用した処理が失敗します」を開いて、「＜2016年3月17日（木）12:30 更新＞参考情報として、以下のKB3148821の日本語訳をご案内せていただきます。（感謝。）」とあるコラムの中に「.Regファイルがダウンロードできます」とありますので、ご利用のシステムに合わせて下のレジストリ書き換えファイルを取得してダブルクリックしましょう。
Regファイルがダウンロードできます
私の場合はマイナンバーカードで電子署名をしようとすると「ICカードリーダの初期化に失敗！」とメッセージが出て署名が行えないという状態でした。
検索をすると前述のページに行き着いたのですが難しそうなこと（デタッチシグネチャってなに？）がごちゃごちゃ書いてあって、果たして自分のケースとの合致があるのかないのかよく判りません。自分と同じ事例を求めてさらに検索をすると、「登記ねっとの申請用総合ソフトで電子署名ができず( ;∀;) (3)（感謝。）」を見つけました。これを参考にマイクロソフトさんの「シナリオ1の解決方法」を遂行して解決しました。
他に電子署名をしようとすると「署名に失敗しました。」というケースもあります。
「Windows10にアップグレードしたら申請用総合ソフトで電子署名が失敗するようになったので修正した（感謝。）」では電子証明書ファイルから署名を行う場合について掲載をされてます。
自分は解決してしまったので、マイクロソフトさんの「シナリオ2」のケースまで確認はしませんでした。また、この投稿を作成するにあたって「ねっとねっと」の「お知らせ一覧」にも「【重要】申請用総合ソフトにおいて電子署名ができない事象等の解消方法について（平成28年3月17日）」と掲載されていることに気がつきました。
お知らせ一覧平成28年3月17日掲載
いやー、システム上の重要なお知らせはトップページでカテゴリ分けして見つけやすいようにしておいて欲しいかなあ。そかさ。